f: R to R દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = x|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3) = x^2 + x^4$.કિસ્સો $2$: જો $x આમ,$f(x) = \begin{cases} x^4 + x^2, & x \geq 0 \ -(x^4 + x^2), & x $x \geq 0$ માટે,$f'(x) = 4x^3 + 2x > 0$ જ્યારે $x > 0$. $f(0) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x \geq 0$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$x  0$ જ્યારે $x વિધેય તેના સમગ્ર પ્રદેશ $R$ પર ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તે એક-એક વિધેય છે.જેમ $x 	o \infty, f(x) 	o \infty$ અને જેમ $x 	o -\infty, f(x) 	o -\infty$. $f(x)$ સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Similar Questions

જો ગણ $x$ માં $7$ ઘટકો હોય અને ગણ $y$ માં $8$ ઘટકો હોય,તો $x$ થી $y$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની (bijections) સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) છે?

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module