ધારો કે f(x) = begin{cases} x sin left(frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}ight) & 	ext{જ્યારે } x 
eq 0 \ 1 & 	ext{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ છે.આપણે ગણ $A

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક ઘટક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}ight) & 	ext{જ્યારે } x 
eq 0 \ 1 & 	ext{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ છે.આપણે ગણ $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ શોધવા માંગીએ છીએ.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = 1$. આમ,$0 \in A$.કિસ્સો $2$: જો $x 
eq 0$ હોય,તો આપણે $x \sin \left(\frac{1}{x}ight) = 1$ ઉકેલીએ,જેનો અર્થ છે $\sin \left(\frac{1}{x}ight) = \frac{1}{x}$.ધારો કે $t = \frac{1}{x}$. તો સમીકરણ $\sin(t) = t$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $t 
eq 0$ માટે,$|\sin(t)| ખાસ કરીને,જો $t > 0$ હોય,તો $\sin(t)  t$.તેથી,સમીકરણ $\sin(t) = t$ નો માત્ર એક જ ઉકેલ $t = 0$ આગળ મળે છે.જોકે,આપણી ધારણા $t = \frac{1}{x}$ હતી,અને $x 
eq 0$ હોવાથી $t$ ક્યારેય $0$ હોઈ શકે નહીં.આમ,$x 
eq 0$ માટે કોઈ ઉકેલ નથી.પરિણામે,ગણ $A$ માં માત્ર એક જ ઘટક ${0}$ છે.તેથી,$A$ માં માત્ર એક જ ઘટક છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ થી ગણ $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ પરના એવા ચુસ્ત વધતા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \le i \le 6$ માટે $f(i) \neq i$ થાય.

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module