$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

વિધેયો $f: \{1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \{0, 1\}$ ની સંખ્યા,જે $98$ કે તેથી નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓમાંથી બરાબર એક સંખ્યાને $1$ સાથે જોડે છે,તે $\qquad$ જેટલી છે.

ધારો કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $n \in N$. જણાવો કે વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે કે નહીં. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$