ધારો કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $n \in N$. જણાવો કે વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે કે નહીં. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(D) આપેલ છે કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે શું $f$ એક-એક છે:
$f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$ અને $f(2) = \frac{2}{2} = 1$.
અહીં $f(1) = f(2)$ છે પરંતુ $1 \neq 2$ હોવાથી,વિધેય $f$ એક-એક નથી.
હવે,આપણે તપાસીએ કે શું $f$ વ્યાપ્ત છે:
કોઈપણ $n \in N$ (સહ-પ્રદેશ) માટે,આપણે એવું $x \in N$ શોધવું પડે કે જેથી $f(x) = n$ થાય.
કિસ્સો $I$: જો $n$ એકી હોય,તો ધારો કે $n = 2r - 1$ કોઈ $r \in N$ માટે. તો $f(4r - 3) = \frac{(4r - 3) + 1}{2} = 2r - 1 = n$.
કિસ્સો $II$: જો $n$ બેકી હોય,તો ધારો કે $n = 2r$ કોઈ $r \in N$ માટે. તો $f(4r) = \frac{4r}{2} = 2r = n$.
દરેક $n \in N$ માટે પ્રદેશમાં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત છે.
નિષ્કર્ષ: $f$ એક-એક ન હોવાથી,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય નથી.