જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = (x^{2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}$ દરેક $x \in R$ માટે.એક-એક વિધેય માટે: તપાસો કે શું $f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળે છે.$f(1) = (1^{2}

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}$ દરેક $x \in R$ માટે.એક-એક વિધેય માટે: તપાસો કે શું $f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળે છે.$f(1) = (1^{2} + 1)^{35} = 2^{35}$ અને $f(-1) = ((-1)^{2} + 1)^{35} = 2^{35}$.અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$, તેથી વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત વિધેય માટે: $f(x)$ નો વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $R$ જેટલો હોવો જોઈએ.કારણ કે $x^{2} \geq 0$, તેથી $x^{2} + 1 \geq 1$, જેનો અર્થ છે કે $(x^{2} + 1)^{35} \geq 1^{35} = 1$.આમ, વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ બરાબર નથી.તેથી, વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ માટે, $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ દ્વારા આપેલ વિધેય માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module