વિધેય f: Z rightarrow Z માટે f(x) = x^{2} દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ અને $f(1) = (1)^{2} = 1$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: Z ightarrow Z$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ અને $f(1) = (1)^{2} = 1$.અહીં $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 
eq 1$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (surjectivity) માટે:સહપ્રદેશ $Z$ નો વિચાર કરો. કોઈપણ ઋણ પૂર્ણાંક,જેમ કે $-2 \in Z$ માટે,એવો કોઈ $x \in Z$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = x^{2} = -2$ થાય,કારણ કે કોઈપણ પૂર્ણાંકનો વર્ગ હંમેશા અઋણ હોય છે.આમ,$f$ નો વિસ્તાર ${0, 1, 4, 9, ...}$ છે,જે સહપ્રદેશ $Z$ જેટલો નથી.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module