फलन f: Z rightarrow Z के लिए f(x) = x^{2} द्व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी (injectivity) के लिए:माना $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ और $f(1) = (1)^{2} =

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) फलन $f: Z ightarrow Z$ को $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।एकैकी (injectivity) के लिए:माना $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ और $f(1) = (1)^{2} = 1$ है।चूँकि $f(-1) = f(1)$ है लेकिन $-1 
eq 1$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (surjectivity) के लिए:सह-प्रांत $Z$ पर विचार करें। किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक,जैसे $-2 \in Z$ के लिए,ऐसा कोई $x \in Z$ मौजूद नहीं है जिसके लिए $f(x) = x^{2} = -2$ हो,क्योंकि किसी भी पूर्णांक का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है।इस प्रकार,$f$ का परिसर ${0, 1, 4, 9, ...}$ है,जो सह-प्रांत $Z$ के बराबर नहीं है।इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है।निष्कर्ष: फलन $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} 2x, & x > 3 \\ x^2, & 1 < x \leq 3 \\ 3x, & x \leq 1 \end{array}\right.$. तो $f(-2) + f(3) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module