જો વિધેય f: Z rightarrow Z એ f(x) = x - (-1)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x - (-1)^x$ જ્યાં $x \in Z$.કિસ્સો $1$: જો $x$ યુગ્મ હોય,તો ધારો કે $x = 2k$ કોઈ $k \in Z$ માટે.તો $f(2k) = 2k - (-1)^{2k} = 2k

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x - (-1)^x$ જ્યાં $x \in Z$.કિસ્સો $1$: જો $x$ યુગ્મ હોય,તો ધારો કે $x = 2k$ કોઈ $k \in Z$ માટે.તો $f(2k) = 2k - (-1)^{2k} = 2k - 1$.કિસ્સો $2$: જો $x$ અયુગ્મ હોય,તો ધારો કે $x = 2k+1$ કોઈ $k \in Z$ માટે.તો $f(2k+1) = (2k+1) - (-1)^{2k+1} = 2k+1 - (-1) = 2k+2$.એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. જો $x_1$ યુગ્મ અને $x_2$ અયુગ્મ હોય,તો $2k_1 - 1 = 2k_2 + 2 \implies 2(k_1 - k_2) = 3$,જેનો કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી. જો બંને યુગ્મ હોય,તો $2k_1 - 1 = 2k_2 - 1 \implies k_1 = k_2 \implies x_1 = x_2$. જો બંને અયુગ્મ હોય,તો $2k_1 + 2 = 2k_2 + 2 \implies k_1 = k_2 \implies x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત માટે: વિસ્તારમાં તમામ અયુગ્મ સંખ્યાઓ (યુગ્મ ઇનપુટથી) અને તમામ યુગ્મ સંખ્યાઓ (અયુગ્મ ઇનપુટથી) નો સમાવેશ થાય છે. દરેક પૂર્ણાંક $y \in Z$ કાં તો યુગ્મ અથવા અયુગ્મ હોવાથી,$f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module