ધારો કે $x$ એ $3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ થી $5$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે અને $y$ એ ગણ $A$ થી ગણ $A \times B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. તો ...... .

ગણ $A$ માં $4$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $5$ ઘટકો છે. તો $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન-$I$ : વિધેય $f: A \rightarrow B$ ને એક-એક (one-one) કહેવાય જો અને માત્ર જો $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ હોય.
વિધાન-$II$ : સંબંધ $f: A \rightarrow B$ ને વિધેય કહેવાય જો $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ હોય.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

ધારો કે $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ એ $f(a) = \alpha$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $\alpha$ એ એવા અવિભાજ્ય $p$ ની ઘાતનું મહત્તમ મૂલ્ય છે કે જેથી $p^{\alpha}$ એ $a$ ને ભાગે,અને $g(a) = a + 1$,તમામ $a \in N - \{1\}$ માટે. તો,વિધેય $f + g$ એ.

વિધેય $f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],$ જે $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે