ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ થી ગણ $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ પરના એવા ચુસ્ત વધતા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \le i \le 6$ માટે $f(i) \neq i$ થાય.

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ અને $P(A)$ એ $A$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. જો $f: A \rightarrow P(A)$ એવા વિધેયોની સંખ્યા કે જેથી દરેક $a \in A$ માટે $a \in f(a)$ થાય,તે $m^n$ હોય,જ્યાં $m, n \in N$ અને $m$ ન્યૂનતમ હોય,તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $A$ એ શાળાના ધોરણ $X$ ના તમામ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: A \rightarrow N$ એ $f(x) = \text{વિદ્યાર્થી } x \text{ નો રોલ નંબર}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $\mathbb{R}$ માં અરિક્ત ગણો છે અને $f : A \to B$ એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.
વિધાન $1$ : $f$ એક વ્યાપ્ત (onto) વિધેય છે.
વિધાન $2$ : એવું વિધેય $g : B \to A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ g = I_B$ થાય.

$\mathbb{N}$ થી $\mathbb{N}$ પરનું એક મેપિંગ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ જ્યાં $f(n) = (n+5)^2$ દરેક $n \in \mathbb{N}$ માટે (જ્યાં $\mathbb{N}$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે). તો: