જો (x, y) in R અને x, y neq 0 હોય,અને વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ એ $f(x, y) = \frac{x}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ વ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત વિધેય (Surjection)

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ એ $f(x, y) = \frac{x}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \mathbb{R}$ માટે,આપણે $x = c$ અને $y = 1$ લઈ શકીએ છીએ. તેથી $f(c, 1) = \frac{c}{1} = c$ મળે છે. સહપ્રદેશના દરેક $c$ માટે પ્રદેશમાં ઓછામાં ઓછી એક જોડી $(x, y)$ એવી મળે છે કે જેથી $f(x, y) = c$ થાય,તેથી આ વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે.જોકે,આ વિધેય એક-એક નથી કારણ કે $f(2, 1) = 2$ અને $f(4, 2) = 2$ થાય છે. અહીં $f(2, 1) = f(4, 2)$ છે પરંતુ $(2, 1) 
eq (4, 2)$,તેથી તે એક-એક નથી.તે એક-એક ન હોવાથી,તે બાયજેક્શન (bijection) હોઈ શકે નહીં.તેથી,સાચો જવાબ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+\sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module