જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+\sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધાન $I$: $f: \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R$ વિધેય $f(x) = \sec x + \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક-એક વિધેય છે. વિધાન $II$: $f: [0, \infty) \rightarrow R$ વિધેય $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક-એક વિધેય છે. ઉપરનામાંથી કયું(કયા) વિધાન સાચું(સાચા) છે?

વિધેયો $f$ અને $g$ માટે,જ્યાં $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $f(x) = \sin x$ તથા $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $g(x) = \cos x$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{માટે } x < -4 \\ 3x+2 & \text{માટે } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{માટે } x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{N}$ થી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{Z}$ પરનું વિધેય $f$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ -\frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$ એ:

વિધેય $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ જે $f(x) = x^2 + x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે: