પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ mathbb{N} થી પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ એકી હોય} \ -\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ એકી હોય} \ -\frac{n}{2}, & 	ext{જો } n 	ext{ બેકી હોય} \end{cases}$ચાલો પ્રથમ કેટલીક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે પ્રતિબિંબ શોધીએ:$f(1) = \frac{1-1}{2} = 0$$f(2) = -\frac{2}{2} = -1$$f(3) = \frac{3-1}{2} = 1$$f(4) = -\frac{4}{2} = -2$$f(5) = \frac{5-1}{2} = 2$$f(6) = -\frac{6}{2} = -3$$1$. એક-એક ચકાસણી: દરેક ભિન્ન $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$ માટે,આપણને $\mathbb{Z}$ માં ભિન્ન પ્રતિબિંબ મળે છે. તેથી,વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: વિધેયનો વિસ્તાર $\{0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, \dots\}$ છે,જે તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $\mathbb{Z}$ છે. વિસ્તાર એ સહ-પ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

ધારો કે $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^3 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module