વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ એ બાયજેક્ટિવ (bijective) ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) બંને હોય.$1$. $f(x) = |x|$

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ એ બાયજેક્ટિવ (bijective) ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) બંને હોય.$1$. $f(x) = |x|$ માટે,$f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$2$. $f(x) = x^2$ માટે,$f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$3$. $f(x) = x^2 + 1$ માટે,$f(1) = 2$ અને $f(-1) = 2$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$4$. $f(x) = 2x - 5$ માટે:- એક-એક: ધારો કે $f(x) = f(y)$. તો $2x - 5 = 2y - 5$,જેનો અર્થ છે કે $2x = 2y$,તેથી $x = y$. આમ,તે એક-એક છે.- વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = 2x - 5$. તો $x = \frac{y + 5}{2}$. દરેક $y \in \mathbb{R}$ માટે,$x = \frac{y + 5}{2} \in \mathbb{R}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$. આમ,તે વ્યાપ્ત છે.આમ,$f(x) = 2x - 5$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી તે બાયજેક્ટિવ વિધેય છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module