જો f: S rightarrow R જ્યાં S એ R પર 2 ક્રમના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે. જો શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય તો તે અસામાન્ય છે. તેથી, $f$ નો વિસ્તાર $R \setminus \{0\}$ છે.$1$. એક-એક માટે તપાસો: બે શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ લો. બંને $A_1, A_2 \in S$ છે કારણ કે $\det(A_1) = 4 
eq 0$ અને $\det(A_2) = 4 
eq 0$. અહીં, $f(A_1) = 2(2) - 0(0) = 4$ અને $f(A_2) = 4(1) - 0(0) = 4$. $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી, વિધેય $f$ એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત માટે તપાસો: સહપ્રદેશ $R$ છે. કોઈપણ $y = 0 \in R$ માટે, એવો કોઈ શ્રેણિક $A \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(A) = 0$ થાય, કારણ કે $S$ માં ફક્ત અસામાન્ય શ્રેણિકો જ છે (જ્યાં $\det(A) 
eq 0$). તેથી, $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ, $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^3 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module