વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ ના સ્વભાવને સમજવા માટે, આપણે તેને બે અંતરાલોમાં તપાસીએ.$x \leq \frac{4}{3}$ માટે, $f(x) = 2x+3$. આ એક વધતું સુરેખ વિધેય છે. આ ભાગનો વ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ ના સ્વભાવને સમજવા માટે, આપણે તેને બે અંતરાલોમાં તપાસીએ.$x \leq \frac{4}{3}$ માટે, $f(x) = 2x+3$. આ એક વધતું સુરેખ વિધેય છે. આ ભાગનો વિસ્તાર $(-\infty, 2(\frac{4}{3})+3] = (-\infty, \frac{17}{3}]$ છે.$x > \frac{4}{3}$ માટે, $f(x) = -3x^2+8x$. આ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-3)} = \frac{4}{3}$ પર છે. અંતરાલ $x > \frac{4}{3}$ હોવાથી, વિધેય આ પ્રદેશમાં ઘટતું વિધેય છે. $x = \frac{4}{3}$ પર કિંમત $-3(\frac{16}{9}) + 8(\frac{4}{3}) = -\frac{16}{3} + \frac{32}{3} = \frac{16}{3}$ મળે છે. જેમ $x \rightarrow \infty$ થાય, તેમ $f(x) \rightarrow -\infty$ થાય છે. તેથી, આ ભાગનો વિસ્તાર $(-\infty, \frac{16}{3})$ છે.આ બંનેને જોડતા, વિધેય એક-એક નથી કારણ કે $\frac{16}{3}$ કિંમત $x = \frac{4}{3}$ પર અને કોઈ $x > \frac{4}{3}$ માટે પણ મળે છે. વિધેયનો વિસ્તાર $(-\infty, \frac{17}{3}]$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી. આમ, તે બાયજેક્ટિવ પણ નથી. સાચો જવાબ એ છે કે તે વ્યાપ્ત નથી.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module