જો g circ f વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું f અને g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4

Vedclass · Accepted Answer

ના,માત્ર $g$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે.

Vedclass · Answer

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ અને $g: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 3$$g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 3$અહીં,$g \circ f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે $g$ ના સહપ્રદેશ જેટલો છે,તેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત છે.જોકે,$f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે તેના સહપ્રદેશ $\{1, 2, 3, 4\}$ જેટલો નથી.આમ,$f$ વ્યાપ્ત નથી.

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

Similar Questions

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module