A = {x : -1 leq x leq 1} થી તે જ ગણ પરનું વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય બાયજેક્શન ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય.પ્રદેશ અને સહપ્રદેશ $A = [-1, 1]$ માટે:$A) f(x) = x|x|$

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x^2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય બાયજેક્શન ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય.પ્રદેશ અને સહપ્રદેશ $A = [-1, 1]$ માટે:$A) f(x) = x|x|$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.$B) f(x) = x^3$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.$C) f(x) = x^2$ એ બાયજેક્શન નથી. તે એક-એક નથી કારણ કે $f(1) = f(-1) = 1$. તે વ્યાપ્ત પણ નથી કારણ કે તેનો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે,જે સહપ્રદેશ $[-1, 1]$ જેટલો નથી.$D) f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

Similar Questions

વિધેય $f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],$ જે $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ એ $R \to R$ પરનું વિધેય છે,તો $f(x)$ એ

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ બે ગણ છે, અને વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ $f(x) = x + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો વિધેય $f$ એ:

ગણ $\{1, 2, \ldots, 11\}$ થી ગણ $\{1, 2, \ldots, 10\}$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module