A = {x : -1 leq x leq 1} से स्वयं पर एक फलन ज | vedclass

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Question

(C) एक फलन बाइजेक्शन होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो।प्रांत और सह-प्रांत $A = [-1, 1]$ के लिए:$A) f(x) = x|x|$ एक बा

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$f(x) = x^2$

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(C) एक फलन बाइजेक्शन होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो।प्रांत और सह-प्रांत $A = [-1, 1]$ के लिए:$A) f(x) = x|x|$ एक बाइजेक्शन है क्योंकि यह निरंतर वर्धमान है और $[-1, 1]$ को $[-1, 1]$ पर मैप करता है।$B) f(x) = x^3$ एक बाइजेक्शन है क्योंकि यह निरंतर वर्धमान है और $[-1, 1]$ को $[-1, 1]$ पर मैप करता है।$C) f(x) = x^2$ एक बाइजेक्शन नहीं है। यह एकैकी नहीं है क्योंकि $f(1) = f(-1) = 1$ है। यह आच्छादक भी नहीं है क्योंकि इसका परिसर $[0, 1]$ है,जो सह-प्रांत $[-1, 1]$ के बराबर नहीं है।$D) f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ एक बाइजेक्शन है क्योंकि यह निरंतर वर्धमान है और $[-1, 1]$ को $[-1, 1]$ पर मैप करता है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ से स्वयं पर एक फलन जो बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) नहीं है,वह है

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फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

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