फलन f: N-{1} rightarrow N जो f(n) = n का सबसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f: N-\{1\} \rightarrow N$ है,जहाँ $f(n)$ संख्या $n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है।एकैकी (one-one) के लिए जाँच:$f(2) = 2$ (क्योंकि $

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न तो एकैकी और न ही आच्छादक

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(D) दिया गया फलन $f: N-\{1\} ightarrow N$ है,जहाँ $f(n)$ संख्या $n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है।एकैकी (one-one) के लिए जाँच:$f(2) = 2$ (क्योंकि $2$ का अभाज्य गुणनखंड $2$ है)$f(4) = 2$ (क्योंकि $4 = 2^2$ का अभाज्य गुणनखंड $2$ है)चूँकि $f(2) = f(4)$ है लेकिन $2 
eq 4$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है (यह बहु-एक है)।आच्छादक (onto) के लिए जाँच:एक फलन आच्छादक होता है यदि उसका परिसर सह-प्रांत $N$ के बराबर हो। $f$ का परिसर केवल अभाज्य संख्याओं से बना है।उदाहरण के लिए,$4 \in N$ (सह-प्रांत),लेकिन ऐसा कोई $n \in N-\{1\}$ नहीं है जिसके लिए $f(n) = 4$ हो,क्योंकि यदि $f(n) = 4$ है,तो $4$ को $n$ का अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए,जो असंभव है क्योंकि $4$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।अतः,परिसर अभाज्य संख्याओं का एक उपसमुच्चय है,जो $N$ के बराबर नहीं है।इसलिए,फलन आच्छादक नहीं है (यह अंतःक्षेपी है)।निष्कर्ष: फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

फलन $f: N-\{1\} \rightarrow N$ जो $f(n) = n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है,वह है:

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यदि $f: R \to R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ है,तो $f(x)$ है:

सिद्ध कीजिए कि $f : R \rightarrow R$ द्वारा प्रदत्त फलन $f(x) = x^{3}$ एकैकी (injective) है।

मान लीजिए कि एक फलन $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$,$f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ द्वारा परिभाषित है। तब $f$ है

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ द्वारा परिभाषित करें। तो,$f$ है

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

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