सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

(A) मान लीजिए $f: A \rightarrow A$ एक फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3\}$ है।
मान लीजिए कि $f$ एकैकी नहीं है। तो प्रांत $A$ में कम से कम दो भिन्न अवयव ऐसे मौजूद हैं जिनका सह-प्रांत $A$ में प्रतिबिंब समान है।
चूँकि प्रांत में $3$ अवयव हैं,यदि $f$ एकैकी नहीं है,तो अधिकतम $2$ भिन्न अवयव ही सह-प्रांत में प्रतिबिंबित हो सकते हैं।
विशेष रूप से,यदि $x_1 \neq x_2$ के लिए $f(x_1) = f(x_2) = y$ है,तो $f$ का परिसर अधिकतम $2$ अवयव रख सकता है (प्रतिबिंब $y$ और तीसरे अवयव का प्रतिबिंब)।
हालाँकि,$f$ के आच्छादक होने के लिए,परिसर को सह-प्रांत के बराबर होना चाहिए,जिसमें $3$ अवयव हैं।
चूँकि परिसर में अधिकतम $2$ अवयव हैं,यह सह-प्रांत $\{1, 2, 3\}$ के बराबर नहीं हो सकता।
यह इस धारणा का खंडन करता है कि $f$ आच्छादक है।
अतः,$f$ को एकैकी होना ही चाहिए।