यदि g circ f आच्छादक (onto) है,तो क्या f और g | vedclass

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Question

(C) यदि $g \circ f$ आच्छादक है,तो $g$ का आच्छादक होना आवश्यक है,लेकिन $f$ का आच्छादक होना आवश्यक नहीं है।मान लीजिए $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1,

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नहीं,केवल $g$ का आच्छादक होना आवश्यक है।

Vedclass · Answer

(C) यदि $g \circ f$ आच्छादक है,तो $g$ का आच्छादक होना आवश्यक है,लेकिन $f$ का आच्छादक होना आवश्यक नहीं है।मान लीजिए $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ और $g: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ इस प्रकार परिभाषित हैं:$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 3$$g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 3$यहाँ,$g \circ f$ का परिसर $\{1, 2, 3\}$ है,जो $g$ के सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए $g \circ f$ आच्छादक है।हालाँकि,$f$ का परिसर $\{1, 2, 3\}$ है,जो इसके सह-प्रांत $\{1, 2, 3, 4\}$ के बराबर नहीं है।अतः,$f$ आच्छादक नहीं है।

यदि $g \circ f$ आच्छादक (onto) है,तो क्या $f$ और $g$ दोनों का आच्छादक होना आवश्यक है?

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ है:

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