मान लीजिए a 1 और 0

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 < b < 1$ है।$x < 0$ के लि

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$(D)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 $x  1$ है,जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o 0$,और जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 1$ है। अतः,इस भाग का परिसर $(0, 1)$ है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = b^x$ है। चूँकि $0 इन दोनों को मिलाने पर,$f(x)$ का परिसर $(0, 1]$ प्राप्त होता है।$1$. एकैकी जाँच: किसी भी $y \in (0, 1)$ के लिए,$x$ के दो मान मौजूद हैं,एक ऋणात्मक और एक धनात्मक,ताकि $f(x) = y$ हो। उदाहरण के लिए,यदि $y = 0.5$ है,तो $x_1  0$ मौजूद है ताकि $b^{x_2} = 0.5$ हो। अतः,$f(x)$ एकैकी नहीं है।$2$. आच्छादक जाँच: सह-प्रांत $[0, 1]$ दिया गया है। चूँकि परिसर $(0, 1]$ है,मान $0$ परिसर में नहीं है (क्योंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $b^x > 0$ है)। इसलिए,$f(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः,$f(x)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

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