यदि f(x) = |sin x| + |cos x| और g(x) = [x] है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.हम जानते हैं कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक $\frac{\pi}{2}$ है।आइए $f(x)$ का परिसर (range) ज्

Vedclass · Accepted Answer

आवर्ती है लेकिन आवर्तनांक निर्धारित नहीं किया जा सकता

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.हम जानते हैं कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक $\frac{\pi}{2}$ है।आइए $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात करें:$f(x)^2 = (|\sin x| + |\cos x|)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2|\sin x \cos x| = 1 + |\sin 2x|$.चूंकि $0 \le |\sin 2x| \le 1$,इसलिए $1 \le f(x)^2 \le 2$,जिसका अर्थ है $1 \le f(x) \le \sqrt{2}$.अब,$h(x) = g(f(x)) = [f(x)]$.चूंकि $1 \le f(x) \le \sqrt{2} \approx 1.414$,इसलिए $[f(x)]$ का मान सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए हमेशा $1$ होता है।अतः,$h(x) = 1$,जो एक अचर फलन है।एक अचर फलन आवर्ती होता है,लेकिन इसका मूल आवर्तनांक परिभाषित नहीं है क्योंकि यह प्रत्येक वास्तविक संख्या $T > 0$ के लिए दोहराता है।

यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

Similar Questions

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $m \ne n$ है। तो

एक-एक फलन $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module