x in R-{1} માટે f(x) = frac{4x-3}{x-1} દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{4x_1-3}{x_1-1} = \frac{4x_2-3}{x_2-1}$$(4x_1-3)(x_2-1) = (4x_2-3)(x_1-1)$$4x_1x_2 - 4x_1 - 3x_

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(C) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{4x_1-3}{x_1-1} = \frac{4x_2-3}{x_2-1}$$(4x_1-3)(x_2-1) = (4x_2-3)(x_1-1)$$4x_1x_2 - 4x_1 - 3x_2 + 3 = 4x_1x_2 - 4x_2 - 3x_1 + 3$$-4x_1 - 3x_2 = -4x_2 - 3x_1$$x_1 = x_2$.આમ,વિધેય એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: ધારો કે $y = \frac{4x-3}{x-1}$.$y(x-1) = 4x-3$$yx - y = 4x - 3$$yx - 4x = y - 3$$x(y-4) = y-3$$x = \frac{y-3}{y-4}$.દરેક $y \in R-\{4\}$ માટે,$x = \frac{y-3}{y-4} \in R-\{1\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આમ,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 3x + 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $f$ . . . . . . છે.

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module