$x \in R-\{1\}$ के लिए $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ है

दर्शाइए कि एक एकैकी फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) होगा।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} 2x, & x > 3 \\ x^2, & 1 < x \leq 3 \\ 3x, & x \leq 1 \end{array}\right.$. तो $f(-2) + f(3) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

मान लीजिए $f, g: N \rightarrow N$ इस प्रकार हैं कि $f(n+1)=f(n)+f(1)$ सभी $n \in N$ के लिए और $g$ कोई भी मनमाना फलन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य $\text{नहीं}$ है?