यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(A-III, B-VI, C-II, D-V) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x+4 & 	ext{के लिए } x < -4 \ 3x+2 & 	ext{के लिए } -4 \leq x < 4 \ x-4 & 	ext{के लिए }

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(A-III, B-VI, C-II, D-V) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x+4 & 	ext{के लिए } x $(A)$ $f(-5) + f(-4) = (-5+4) + (3(-4)+2) = -1 + (-12+2) = -1 - 10 = -11$. अतः,$(A)$ का मिलान $(iii)$ से है। $(B)$ $f(|f(-8)|) = f(|-8+4|) = f(|-4|) = f(4) = 4-4 = 0$. अतः,$(B)$ का मिलान $(vi)$ से है। $(C)$ $f(f(-7) + f(3)) = f((-7+4) + (3(3)+2)) = f(-3 + 11) = f(8) = 8-4 = 4$. अतः,$(C)$ का मिलान $(ii)$ से है। $(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1 = f(f(f(3(0)+2))) + 1 = f(f(f(2))) + 1 = f(f(3(2)+2)) + 1 = f(f(8)) + 1 = f(8-4) + 1 = f(4) + 1 = (4-4) + 1 = 1$. अतः,$(D)$ का मिलान $(v)$ से है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

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