ધારો કે વિધેયો f અને g એ f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $(I)$ સાચું છે,વિધાન $(II)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.હવે,$(f+g)(x) = \sin x + \cos x$ ધ્યાનમાં લો.અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયનું મૂલ્ય તપાસીએ:$(f+g)(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$.$(f+g)(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$.અહીં $(f+g)(0) = (f+g)(\frac{\pi}{2})$ છે પરંતુ $0 
eq \frac{\pi}{2}$,તેથી વિધેય $f+g$ એક-એક નથી.આમ,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -a & \text{જો } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{જો } 0 < x \leq a \end{cases}$ જ્યાં $a > 0$ અને $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ છે. તો વિધેય $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module