f : R to R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એક-એક હોવા માટે,વિધેય ચુસ્તપણે એકવિધ (strictly monotonic) હોવું જોઈએ અથવા બંને ભાગોના વિસ્તાર અલગ હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $x \leq 0$ માટે,$f(

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty ,0)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એક-એક હોવા માટે,વિધેય ચુસ્તપણે એકવિધ (strictly monotonic) હોવું જોઈએ અથવા બંને ભાગોના વિસ્તાર અલગ હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $x \leq 0$ માટે,$f(x) = x^2 + 2mx - 1$. આ પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -m$ પર છે. $(-\infty, 0]$ પર વિધેય એક-એક હોવા માટે,શિરોબિંદુ $x \geq 0$ પર હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $-m \geq 0$,એટલે કે $m \leq 0$.કિસ્સો $2$: $x > 0$ માટે,$f(x) = mx - 1$. આ એક-એક હોવા માટે,$m \geq 0$ હોવું જોઈએ. જો $m > 0$ હોય,તો $x > 0$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $(-1, \infty)$ થાય છે. $x \leq 0$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1-m^2, \infty)$ થાય છે. આ વિસ્તારો એકબીજા પર વ્યાપ્ત થાય છે,તેથી વિધેય એક-એક રહેશે નહીં.કિસ્સો $3$: જો $m  0$ માટે $f(x) = mx - 1$ એ ઘટતું વિધેય છે જેનો વિસ્તાર $(-\infty, -1)$ છે. $x \leq 0$ માટે,$f(x) = x^2 + 2mx - 1$ એ $(-\infty, -m]$ પર ઘટતું વિધેય છે. કારણ કે $-m > 0$,વિધેય $(-\infty, 0]$ પર ઘટતું છે. $x \leq 0$ માટે વિસ્તાર $[-1-m^2, \infty)$ છે. $m આમ,$m \in (-\infty, 0)$.

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = x^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ . . . . . . છે.

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module