જો f:[0, infty) to [0, infty) અને f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{1+x}$,જ્યાં $x \in [0, \infty)$.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$,તો $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$.$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{1+x}$,જ્યાં $x \in [0, \infty)$.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$,તો $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$.$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1) \implies x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2 \implies x_1 = x_2$.આમ,$f$ એ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: $f(x) = \frac{x}{1+x} = \frac{1+x-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$ નો વિસ્તાર શોધીએ.જેમ $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,તેમ $1+x$ એ $1$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,તેથી $\frac{1}{1+x}$ એ $1$ થી $0$ સુધી બદલાય છે.તેથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $1-1=0$ થી $1-0=1$,એટલે કે $[0, 1)$ મળે છે.અહીં સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ છે અને વિસ્તાર $[0, 1)$ છે,તેથી વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

ધારો કે એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
તો,$f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module