ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા તમામ 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે

Vedclass · Answer

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $M$ નો નિશ્ચાયક $\operatorname{det}(M) = m^3$ દ્વારા મળે છે. આમ,વિધેય $f: A ightarrow R$ એ $f(M) = m^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $f(m) = m^3$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $m_1, m_2 \in R$ માટે,$f(m_1) = f(m_2) \implies m_1^3 = m_2^3 \implies m_1 = m_2$. તેથી,$f$ એ એક-એક (injective) છે. કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y \in R$ માટે,એક વાસ્તવિક સંખ્યા $m = \sqrt[3]{y}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(m) = (\sqrt[3]{y})^3 = y$. આમ,$f$ નો વિસ્તાર $R$ છે,જે સહપ્રદેશ જેટલો જ છે. તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત (surjective) છે. $f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,તે બાયજેક્ટિવ (bijective) છે.

Similar Questions

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

ધારો કે $A \subseteq R, B \subseteq R$ અને $f: A \rightarrow B$ એ $f(x)=x^2-3x+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) હોય,તો

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module