f: N rightarrow N, f(x) = x^3 એ . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f: N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^3$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તેથી $x_1^3 = x_2

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) $f: N ightarrow N$ માટે $f(x) = x^3$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તેથી $x_1^3 = x_2^3$. $x_1, x_2 \in N$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $x_1 = x_2$. આમ,વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: વિધેય વ્યાપ્ત હોવા માટે,તેનો વિસ્તાર સહ-પ્રદેશ $(N)$ જેટલો હોવો જોઈએ. જો $y = 2 \in N$ (સહ-પ્રદેશ) લઈએ,તો એવો કોઈ $x \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $x^3 = 2$ થાય (કારણ કે $\sqrt[3]{2} 
otin N$). આમ,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,આ વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1) + f(2) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module