एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन-$I$ : एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (one-one) कहा जाता है यदि और केवल यदि $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ हो।
कथन-$II$ : एक संबंध $f: A \rightarrow B$ को फलन कहा जाता है यदि $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ हो।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

कथन-$I$: मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ है। तो $f$ एक एकैकी (one-one) फलन है।
कथन-$II$: $f(x)$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x & : x > 3 \\ x^2 & : 1 < x \leq 3 \\ 3x & : x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ है। तो एक-एक (one-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या,ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो,ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ एक स्कूल में कक्षा $X$ के सभी $50$ छात्रों का समुच्चय है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N$ एक फलन है जो $f(x) = \text{छात्र } x \text{ का रोल नंबर}$ द्वारा परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है।