ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $I$ માટે: આપેલ $f(x) = \sec x + 	an x$ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ પર.$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $I$ માટે: આપેલ $f(x) = \sec x + 	an x$ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ પર.$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x(	an x + \sec x)$.અહીં $\sec x + 	an x = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$ થાય છે.$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે, $\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી $f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી, $f(x)$ વધતું વિધેય છે અને એક-એક છે.વિધાન $II$ માટે: આપેલ $f(x) = x^2$ અંતરાલ $[0, \infty)$ પર.જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય, તો $x_1^2 = x_2^2$. $x_1, x_2 \geq 0$ હોવાથી, $x_1 = x_2$ મળે.તેથી, $f(x)$ એક-એક વિધેય છે.આમ, બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

ગણ $A$ માં $4$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $5$ ઘટકો છે. તો $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ -

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module