જો કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક ભ્રમણ કરતો હોય,તો તેની કક્ષીય ઝડપ મુખ્યત્વે શેના પર આધાર રાખે છે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર $m$ દળના ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $E_1$ છે. ધારો કે આ જ ઊંચાઈ પર ઉપગ્રહને ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે જરૂરી ઊર્જા $E_2$ છે. જો $M$ અને $R$ અનુક્રમે પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા હોય,તો $E_1: E_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

કોલમ-$I$ માં આપેલા ઉપગ્રહોના પ્રકારને કોલમ-$II$ માં આપેલા તેમના ઉપયોગો સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ ધ્રુવીય ઉપગ્રહ	$(a)$ દૂરસંચાર
$(2)$ ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહ	$(b)$ જાસૂસી
	$(c)$ હવામાનની આગાહી

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

વિધાન $A$: પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા વિશાળ અવકાશયાનની અંદર રહેલા અવકાશયાત્રીને મર્યાદિત પરંતુ નાનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અનુભવાશે.
કારણ $R$: અવકાશયાનને પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વી અને અવકાશયાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.

એક ગોળાકાર ગેલેક્સીની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી મોટા અંતર $r$ પર $\frac{K}{r}$ મુજબ બદલાય છે. તે વિસ્તારમાં,એક નાનો તારો $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તો પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T$ એ $R$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?