यदि एक समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं,तो $A$ से दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि $P$ और $Q$ परस्पर असंयुक्त (mutually disjoint) हों?

मान लीजिए $S$ धनात्मक पूर्णांकों के सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है,जहाँ $\text{HCF}(x, y) = 16$ और $\text{LCM}(x, y) = 48000$ है। $S$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $S = \{(m, n): m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}\}$ है। यदि $S$ में उन अवयवों $(m, n)$ की संख्या, जिनके लिए $6^{m} + 9^{n}$, $5$ का गुणज है, $p$ है और $S$ में उन अवयवों $(m, n)$ की संख्या, जिनके लिए $m + n$ एक अभाज्य संख्या का वर्ग है, $q$ है, तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ और $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब,

एक दो अंकों की संख्या $\overline{ab}$ को 'ऑलमोस्ट प्राइम' (almost prime) कहा जाता है यदि इसके अंकों $a$ या $b$ में से अधिकतम एक अंक को बदलकर एक दो अंकों की अभाज्य संख्या प्राप्त की जा सके। (उदाहरण के लिए,$18$ एक ऑलमोस्ट प्राइम संख्या है क्योंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है)। तो ऑलमोस्ट प्राइम दो अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है:

दो समुच्चयों पर विचार करें: $A = \{m \in R : x^{2} - (m+1)x + m+4 = 0 \text{ के दोनों मूल वास्तविक हैं}\}$ और $B = [-3, 5)$। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?