જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$ અને $3x + 4y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે, તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

એક સીધી રેખા $X$ અને $Y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર મળે છે. જો $AB = 6$ એકમ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ ને $AP : PB = 2 : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A(2,1)$ એક બિંદુ છે અને સીધી રેખા $L$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે ચલ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી $A$ અને રેખા $L$ સુધીના અંતર દર્શાવે છે. જો $c$ એ ઉગમબિંદુથી બિંદુ $A$ નું અંતર હોય અને $a=bc$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ અને $C(7, 15)$ શિરોબિંદુઓ છે. તો $AC^2 + QR^2 = PR^2$ નું સમાધાન કરતા $R$ નો બિંદુપથ શોધો.