यदि पृथ्वी के माध्यम से किसी भी दिशा में एक सुरंग काटी जाती है,तो एक सिरे से छोड़ी गई गेंद दूसरे सिरे तक पहुँचने में कितना समय लेगी ........ $\text{min}$ (पृथ्वी के घूर्णन की उपेक्षा करें)।

भूकंप का कारण बताइए।

निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$

मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $10 \, m/s^2$ है और मंगल की सतह पर यह $4.0 \, m/s^2$ है। एक $60 \, kg$ का यात्री एक स्थिर वेग से चलते हुए अंतरिक्ष यान में पृथ्वी से मंगल ग्रह पर जाता है। आकाश में अन्य सभी वस्तुओं की उपेक्षा करें। चित्र का कौन सा भाग समय के फलन के रूप में यात्री के भार (शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल) को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$,गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर $F$ बल लगाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग काट लिया जाता है। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है,तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$ एक ही वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे दो कृत्रिम उपग्रहों का परिक्रमण काल समान होता है।
कथन $(B)$ कक्षीय वेग कक्षा की त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
कथन $(C)$ किसी पिंड का पलायन वेग प्रक्षेपण बिंदु की ऊँचाई से स्वतंत्र होता है।