$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$,गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर $F$ बल लगाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग काट लिया जाता है। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है,तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि बुध की सूर्य से दूरी,पृथ्वी की सूर्य से दूरी की $0.4$ गुनी है,तो बुध का सौर स्थिरांक $cal/min \cdot cm^2$ में ज्ञात कीजिए। पृथ्वी का सौर स्थिरांक $2 \, cal/min \cdot cm^2$ है।

$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $R$ त्रिज्या के एक वृत्त में घूम रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल क्या है?

$R$ त्रिज्या का एक गोलाकार पिंड अचर घनत्व $\rho$ के तरल से बना है और अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के तहत संतुलन में है। यदि $P(r)$ केंद्र से $r$ दूरी पर दबाव है $(r < R)$,तो सही विकल्प(विकल्पों) है(हैं):
$(A) P(r=0) = P_c$ (केंद्र पर अधिकतम दबाव)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$