यदि एक चर $0, 1, 2, \dots, n$ मानों को ${q^n}, \frac{n}{1}{q^{n - 1}}p, \frac{n(n - 1)}{1 \times 2}{q^{n - 2}}{p^2}, \dots, {p^n}$ आवृत्तियों के साथ लेता है,जहाँ $p + q = 1$,तो माध्य क्या है?

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है। यदि $E(X)=5$ और $\operatorname{Var}(X)=2.5$ है,तो $P(X < 1)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका द्विपद वितरण $B(7, p)$ है। यदि $P(X=3) = 5P(X=4)$ है,तो $X$ के माध्य और प्रसरण का योग क्या है?

एक फर्म द्वारा उत्पादित वस्तुओं में $5\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं होने की संभावना है। $8$ वस्तुओं के नमूने में $2$ से कम दोषपूर्ण वस्तुएं होने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को $8$ बार उछालने पर $4$ चित (heads) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

निम्नलिखित घटनाओं पर विचार करें:
$E_1$: छह निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं और कम से कम एक पासा छह दर्शाता है।
$E_2$: बारह निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं और कम से कम दो पासे छह दर्शाते हैं।
मान लीजिए $p_1$,$E_1$ की प्रायिकता है और $p_2$,$E_2$ की प्रायिकता है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?