જો એક ચલ $0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતો ${q^n}, \frac{n}{1}{q^{n - 1}}p, \frac{n(n - 1)}{1 \times 2}{q^{n - 2}}{p^2}, \dots, {p^n}$ આવૃત્તિઓ સાથે લે છે,જ્યાં $p + q = 1$,તો મધ્યક શું થાય?

સો સમાન સિક્કાઓ,જેમાંના દરેકની છાપ (heads) આવવાની સંભાવના $p$ છે,તેને એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $0 < p < 1$ હોય અને $50$ સિક્કાઓ પર છાપ આવવાની સંભાવના એ $51$ સિક્કાઓ પર છાપ આવવાની સંભાવના જેટલી હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x \sim B\left(6, \frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $p(|x-2| \leqslant 1)=$

એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. $4$ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી ત્રણ સફળતા મળે તેની સંભાવના શોધો.

જો $X$ અને $Y$ બે સ્વતંત્ર દ્વિપદી ચલ હોય,જે અનુક્રમે $B(10, 1/2)$ અને $B(8, 1/2)$ નું પાલન કરે છે,તો સંભાવના $P(X + Y = 2)$ શોધો.

ધારો કે એક દ્વિપદી વિતરણમાં,$5$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નો છે,જેમાં બરાબર $1$ અને $2$ સફળતાની સંભાવના અનુક્રમે $0.4096$ અને $0.2048$ છે. તો બરાબર $3$ સફળતા મેળવવાની સંભાવના કેટલી થાય?