જો 'GANGARAM' શબ્દના તમામ અક્ષરોને ગોઠવવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $'GANGARAM'$ શબ્દમાં $8$ અક્ષરો છે: $G, G, A, N, G, A, R, A, M$. સ્વર ${A, A, A}$ છે અને વ્યંજન ${G, G, N, R, M}$ છે.પગલું $1$: વ્યંજનો ${G, G, N,

Vedclass · Accepted Answer

$1320$

Vedclass · Answer

(A) $'GANGARAM'$ શબ્દમાં $8$ અક્ષરો છે: $G, G, A, N, G, A, R, A, M$. સ્વર ${A, A, A}$ છે અને વ્યંજન ${G, G, N, R, M}$ છે.પગલું $1$: વ્યંજનો ${G, G, N, R, M}$ ને એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી કોઈ પણ બે $'G'$ સાથે ન આવે.${G, G, N, R, M}$ ની કુલ ગોઠવણી $\frac{5!}{2!} = 60$ છે.બંને $'G'$ સાથે હોય તેવી ગોઠવણી $4! = 24$ છે.તેથી,કોઈ પણ બે $'G'$ સાથે ન હોય તેવી ગોઠવણી $60 - 24 = 36$ છે.પગલું $2$: આ $36$ ગોઠવણીઓમાં,સ્વરોને મૂકવા માટે $6$ જગ્યાઓ (છેડાઓ સહિત) મળે છે.આપણને બરાબર બે સ્વર સાથે જોઈએ છે. ધારો કે સ્વરો $A_1, A_2, A_3$ છે. આપણે $2$ સ્વરોને એક બ્લોક $(AA)$ તરીકે પસંદ કરીએ અને ત્રીજો $A$ અલગ રહેવો જોઈએ.$3$ માંથી $2$ સ્વરો પસંદ કરવાની રીતો $^3C_2 = 3$ છે.$(AA)$ ને એક એકમ અને $A$ ને બીજા એકમ તરીકે ગણો. આપણી પાસે $6$ જગ્યાઓમાં મૂકવા માટે $2$ એકમો છે.આ $2$ એકમોને $6$ જગ્યાઓમાં મૂકવાની રીતો $^6P_2 = 30$ છે.કુલ રીતો = $36 	imes 3 	imes 30 = 3240$ (પરંતુ અહીં $G$ ની શરત મુજબ ગણતરી કરતા):ગણતરી: $\frac{5!}{2!} 	imes ^6C_2 	imes 2! - 4! 	imes ^5C_2 	imes 2! = 60 	imes 15 	imes 2 - 24 	imes 10 	imes 2 = 1800 - 480 = 1320$.

Similar Questions

$5$ અંકના ટેલિફોન નંબરો કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક પુનરાવર્તિત થતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ ખેલાડીઓના સમૂહમાંથી $5$ ખેલાડીઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

અંકો $0, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને કેટલા $3$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

જો $\alpha = {^m}{C_2}$ હોય,તો ${^\alpha}{C_2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module