જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

ધારો કે વિધેયો $f, g$ અને $h$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{માટે } -1 \le x \le 1, x \ne 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$
$h(x) = |x|^3$ જ્યાં $-1 \le x \le 1$.
આમાંથી કયા વિધેયો $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

શું એવું કોઈ વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે દરેક જગ્યાએ સતત હોય પરંતુ બરાબર બે બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?