વિધેય f(x) = e^{-|x|} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x < 0 \end{cases}$ $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL =

Vedclass · Accepted Answer

દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{-x} = 1$ વળી,$f(0) = e^{0} = 1$ કારણ કે $LHL = RHL = f(0)$,તેથી વિધેય $x$ ની દરેક કિંમત માટે સતત છે. હવે,આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ: $LHD = \left(\frac{d}{dx} e^{x}ight)_{x = 0} = \left[e^{x}ight]_{x = 0} = 1$ $RHD = \left(\frac{d}{dx} e^{-x}ight)_{x = 0} = \left[-e^{-x}ight]_{x = 0} = -1$ કારણ કે $LHD 
eq RHD$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી,$f(x) = e^{-|x|}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$,$x \in R$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓની સંખ્યા ............ છે.

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module