फलन f(x) = e^{-|x|} है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x < 0 \end{cases}$ $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RH

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हर जगह सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{-x} = 1$ साथ ही,$f(0) = e^{0} = 1$ चूंकि $LHL = RHL = f(0)$,इसलिए फलन $x$ के प्रत्येक मान के लिए सतत है। अब,हम $x = 0$ पर अवकलनीयता की जांच करते हैं: $LHD = \left(\frac{d}{dx} e^{x}ight)_{x = 0} = \left[e^{x}ight]_{x = 0} = 1$ $RHD = \left(\frac{d}{dx} e^{-x}ight)_{x = 0} = \left[-e^{-x}ight]_{x = 0} = -1$ चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f(x) = e^{-|x|}$ हर जगह सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = e^{-|x|}$ है

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उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ फलन $f(x) = 2x|x|$ अवकलनीय है,है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ . . . . . . पर अवकलनीय नहीं है।

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