मान लीजिए f : R to R,c in R पर अवकलनीय है और | vedclass

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Question

(A) हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करके $x = c$ पर $g(x) = |f(x)|$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$g'(c) = \lim_{h 	o 0} \frac{|f(c + h)| - |f(c)|}{h}$च

Vedclass · Accepted Answer

अवकलनीय यदि $f'(c) = 0$

Vedclass · Answer

(A) हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करके $x = c$ पर $g(x) = |f(x)|$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$g'(c) = \lim_{h 	o 0} \frac{|f(c + h)| - |f(c)|}{h}$चूँकि $f(c) = 0$,यह सरल होकर निम्न रूप लेता है:$g'(c) = \lim_{h 	o 0} \frac{|f(c + h)|}{h}$अवकलज की परिभाषा $f'(c) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(c + h) - f(c)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(c + h)}{h}$ का उपयोग करते हुए:$g'(c) = \lim_{h 	o 0} \left| \frac{f(c + h)}{h} ight| \cdot \frac{|h|}{h} = |f'(c)| \cdot \lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h}$यदि $f'(c) = 0$ है,तो $g'(c) = 0 \cdot (\pm 1) = 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि $g(x)$,$x = c$ पर अवकलनीय है।यदि $f'(c) 
eq 0$ है,तो सीमा $\lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h}$ का अस्तित्व नहीं है ($h > 0$ के लिए यह $1$ है और $h अतः,यदि $f'(c) = 0$ है तो $g(x)$,$x = c$ पर अवकलनीय है।

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

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