फलन y = sin^{-1}(cos x) . . . . . . पर अवकल | vedclass

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Question

(D) फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ तब परिभाषित होता है जब $-1 \le \cos x \le 1$ हो। हालाँकि,$\sin^{-1} u$ का अवकलज $\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$ है,जो $u = \p

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सभी विकल्प सही हैं

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(D) फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ तब परिभाषित होता है जब $-1 \le \cos x \le 1$ हो। हालाँकि,$\sin^{-1} u$ का अवकलज $\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$ है,जो $u = \pm 1$ होने पर अपरिभाषित हो जाता है।अतः,फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ वहाँ अवकलनीय नहीं है जहाँ $\cos x = 1$ या $\cos x = -1$ हो।$\cos x = -1$ के लिए,$x = (2n+1)\pi$ जहाँ $n$ कोई भी पूर्णांक है। $n=0$ के लिए,$x = \pi$ है।$\cos x = 1$ के लिए,$x = 2n\pi$ जहाँ $n$ कोई भी पूर्णांक है। $n=1$ के लिए $x = 2\pi$ और $n=-1$ के लिए $x = -2\pi$ है।चूँकि फलन $x = \pi$,$x = 2\pi$ और $x = -2\pi$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए सभी दिए गए विकल्प सही हैं।

फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ . . . . . . पर अवकलनीय नहीं है।

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