फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

एक फलन $f$,$[-3,3]$ पर इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। $(-3,3)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = |x - 1|, x \in R$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

माना $f:[-1,1] \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} x^2 \left| \cos \left(\frac{\pi}{x}\right) \right| & \text{for } x \neq 0 \\ 0 & \text{for } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। उन बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a \sin(x + b) & x \ge 0 \\ 6x^7 - x + 1 & x < 0 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $a \in \mathbb{R}$ और $b \in [0, 2\pi]$ है,तो $(a, b)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?