વિધેય f(x) = frac{x}{1+|x|} ના વિકલિતનો પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.જો $x હવે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$x > 0$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$.$x $x = 0$ આગળ,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત અને જમણી બાજુનું વિકલિત ચકાસીએ:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.કારણ કે $LHD = RHD = 1$,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$.આમ,વિકલિત તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module