ધારો કે f એ R થી R પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight|

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.બંને બાજુ $x 	o y$ લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le \lim_{x 	o y} 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $|f'(y)| \le 0$.માનાંક ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જો વિકલન શૂન્ય હોય,તો વિધેય $f(x)$ અચળ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = 1$,તેથી અચળ વિધેય $f(x) = 1$ મળે.હવે,સંકલન ગણતા:$\int_{0}^{1} f^2(x) dx = \int_{0}^{1} (1)^2 dx = \int_{0}^{1} 1 dx = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module